السرعة اللحظية
في هذا المقال سوف نتعرف على مفهوم السرعة اللحظية وكيفية حسابها
مفهوم السرعة اللحظية
يمكن تعريف السرعة اللحظية بأنها سرعة الجسم عند نقطة زمنية، وإذا كانت سرعة الجسم ثابتة طوال الوقت تكون السرعة عند لحظة معينة مساوية لسرعة الجسم أي تكون السرعة اللحظية = السرعة، وتُقاس السرعة اللحظية بوحدة م / ث حسب النظام العالمي للوحدات.
وبشكل عام فإن السرعة اللحظية لها نفس قانون السرعة العادية ولكن بما أنها عند لحظة معينة فإننا نستخدم مفهوم النهاية، وبالتالي فإن السرعة عند لحظة معينة = نها ز ← 0 تساوي د م / د ز
ويقصد بهذه الرموز ما يلي:
**نها ز← 0: نهاية الزمن عندما يؤول أي يقترب من الصفر، والسبب في استخدام الصفر أن السرعة اللحظية تكون عند فترة زمنية قصيرة جداً وليس فترة كما هو الحال في السرعة العادية لذا يتم التعبير عنها أنها تقترب من الصفر.
** د م : المشتقة الآولى للإزاحة التي تحركها الجسم
** د ز : المشتقة الآولى للزمن.
ويجدر التنوية أن السرعة اللحظية تعتبر من الكميات المتجهة، وليس الكميات القياسية التي يجب التعبير عنها مقداراً واتجاهاً وليس مقداراً فقط عل خلاف الكميات القياسية التي يكفي التعبير عنها بالاتجاه فقط، ويكون اتجاه السرعة التي تحركها الجسم بنفس اتجاه الإزاحة التي تعتبر من الكميات المتجهة أيضاً على خلاف المسافة التي تعتبر من الكميات القياسية.
أمثلة على إيجاد السرعة اللحظية
مثال: ما هي السرعة اللحظية لجسم يتحرك على خط مستقيم عندمل يكون الزمن 3 ثواني والإزاحة على شكل اقتران تربيعي يعطى بالعلاقة الآتية: 5 ز2 + 2 ز + 4 ؟
الحل:
** السرعة اللحظية = د م / د ز أي مشتقة المسافة / مشتقة الزمن.
** د م = 10 ز + 2 حيث يتم اشتقاق اقتران الإزاحة بدلالة الزمن.
** تعويض قيمة الزمن في اقتران الإزاحة الذي تم اشتقاقه، وبالتالي تصبح الإزاحة = 10 × 3 + 2 ، ويساوي 32
** وبالتالي فإن السرعة اللحظية للجسم المتحرك عندما يكون الزمن 3 ثواني = 32 م / ث.
مثال: ما هي السرعة اللحظية لجسم يتحرك إزاحة تعطى بالعلاقة الآتية: 6 ز 2 + 2 ز + 4 عندما يكون الزمن 5 ثواني؟
الحل:
** السرعة اللحظية = د م / د ز
** د م = 12 ز + 2 حيث تم اشتقاق الإزاحة بالنسبة للزمن
** تعويض قيمة الزمن في اقتران الإزاحة لإيجاد السرعة اللحظية، وذلك كما يلي: 12 × 5 + 2، ويساوي 62 .
** وبالتالي فإن السرعة اللحظية عندما يكون الزمن 5 ثواني تساوي 62 م / ث.
